Oran Orantı Konu Anlatımı

Oran orantı

Oran Orantı konusu rasyonel sayılardaki bilgilerin tümünü kapsar. Ağırlıklı olarak rasyonel biçimde ifade edilir. Oran ve Orantı iki farklı terimdir.

Oran: Oranların, terimlerin, kıyaslamaların bir kesir olarak ifade ediliş tarzıdır.

Örnek: X sayısı Y sayısının 2 katıdır.  
  X = 2Y
 

Orantı: Birden fazla oranın yan yana gelerek oluşturduğu denkliktir. Orantılar sayısına göre değişir. Aşağıdaki örnek ikili orantıdır. Üçlü orantı ve daha yüksek çeşitleri de bulunmaktadır. N ise orantı sabitidir.

Örnek:  

Orantının Özellikleri

Orantılar belli özellikler dahilinde bir araya gelir. Buda işlem kolaylığı sağlar. Aşağıdaki özellikleri bilerek, bu konudaki tüm sorulara rahatlıkla cevap verebilirsiniz.

  1. Orantı arasında içler dışlar çarpımı birbirine eşittir. Bu nedenle içler ve dışlar yer değiştirebilir.
                                                 
  2. Orantı içinde paydaki sayıları ve paydadaki sayıları toplayarak orantı sabitine eşitleyebilirsiniz.

                                                                     

  1. Oranlar bozulmayacak şekilde pay ve paydadaki sayılar aynı katsayı ile genişletilebilir. Aynı zamanda sadeleştirilebilir. Bu durum orantı şartlarını da bozmaz.

                                                                     

  1. Orantı içinde pay, payda ve orantı sabitindeki sayılar aynı üsle yazılabilir.
  2. Orantıda paylar ve paydalar kendi arasında çarpıldığı zaman orantı sabitinin karesi alınır.

                                                                           

ÖRNEK:

Oran – orantı kullanılarak sorunun çözümüne gidilebilir. Aşağıda çözümü adım adım inceleyebilirsiniz.

  1. Adım: x.y = 48
  2. Adım: 48.z = 24
  3. Adım: z= 24/48
  4. Adım: z= 1/2
  5. Adım: y.z = 4.8
  6. Adım: y.z = 32
  7. Adım: y.1/2 = 32
  8. Adım: y = 32.2 ise y = 64

Doğru Orantı
Aynı türden iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki bağlantı arasında doğru orantı var diyebiliriz.

x ve y arasında doğru orantı var diyelim;
x/y=k   veya  k.y=x  şeklinde gösterebiliriz

x=k.y   orantısının grafiği aşağıdaki gibidir (k∈z, k>0)

Örnek:
(a-4) ile (b+6) doğru orantılıdır.
a=6, b=10 ise a=8 için, b kaçtır?

Çözüm:
(a-4)/(b+6)=k
a=6  ve  b=10 ise
(6-4)/(10+6)=k  ⇒  k= 2/16= 1/8

a=8 için (8-4)/(b+6)=1/8  ⇒ 4/(b+6)=1/8
b+6= 32
b=32-6   b=26 olur

 

Ters Orantı

İki çokluktan birisi artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.
x ile y ters orantılı çokluklar ise x.y=k gibi bir sabit sayıya eşit olacaktır

Örnek:
Bir aracın 50km/saat sabit hızla gittiğinde belirli bir uzaklıktaki yolu 12 saatte gitmesi durumunu incelersek

Hız (km/sa) 50 100 150
Zaman (sa) 12 6 4


Burada hız x zaman=50.12=100.6=150.4==600km olduğu görülür.

Örnek:
a sayısı (b+2) sayısı ile ters orantılıdır.
a=5 iken b=8  ise  a=10 iken, b kaçtır?

Çözüm:
a= 5
b= 8  için;

a.(b+2)= k  ⇒    5.(8+2)= k    ⇒   k= 50

a= 10 için;  ⇒    a.(b+2)= k     10.(b+2)= k
10b+20= 50 ⇒  10b= 30 ⇒   b= 3  olur.

https://Ders.co

6 thoughts on “Oran Orantı Konu Anlatımı

  1. Konu paylaşımınız için teşekkürler biraz daha detay verebilirseniz örnekler de yetersiz

    1. Sitemizi istediğiniz seviyeye getirmek için çalışıyoruz. Özgün bir site olarak sizin hizmetinizde olacağız.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir