İki Kare Toplamı ve Farkı

Daha önce paylaşmış olduğumuz çarpanlara ayırma konusunda sizlerle birlikte birçok özdeşlik gördük. Bu özdeşlikler sayesinde matematik sorularını çok daha kolay hale getirip çözebilme olanaklarına sahip olmaktayız. İki kare toplamı bu özdeşliklerden sadece biridir. 

İki kare farkı özdeşliği: x2 – y2 = (x – y).(x + y)

İki kare toplamı özdeşliği: x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = (x – y)2 + 2xy

Tam kare toplamı: (x + y)2=x2 + y2+2xy

Örnek: x ve y gerçel sayılar olmak üzere;  x + y = 16  ve x.y = 18 toplam ve çarpımlar ifade edilmiştir. Bu bilgilere göre x2 + y2 toplamının değeri nedir?

Çözüm:

x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

x2 + y2 =(16)2 – 2.18=  256-36= 220


Örnek
: İki reel sayının farkı 5 ve karelerinin farkı 75’dir. Buna bilgilerle sayıların karelerinin toplamı kaç bulunur?

Çözüm:
İki sayıyı a ve b harfleriyle gösterelim. x – y = 5 ve x2 – y2 = 120 olacaktır. İki kare farkı özdeşliğinden x2 – y2 = (x – y).(x + y) eşitliğini zaten biliyoruz. Bu durumda 75 =5.(x+y) olacaktır. Buradan da x+y = 15 bulunur.

Şimdi de bulduğumuz iki eşitliği kullanarak x ve y sayılarını elde edelim. x – y = 5 ve x + y = 15 denklemlerini toplarsak 2x = 20 elde edilir. Buradan x = 10 olur. Eşitliklerin sağlanması için ise y’nin 5 olması gerekecektir. Öyleyse bu sayıların karelerini toplarsak 100 + 5 = 125 bulunur.

4 thoughts on “İki Kare Toplamı ve Farkı

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir